Title: Derivadas

Q: [$]y=(x^2-7x+1)^2[/$]
A: [$]y'=2(x^2-7x+1)(2x-7)[/$]

Q: [$]y=(4x^2+5)^3[/$]
A: [$]y'=3(4x^2+5)^2(8x)[/$]

Q: [$]y=(3x^3-4x^2-5x+1)^4[/$]
A: [$]y'=4(3x^3-4x^2-5x+1)^3(9x^2-8x-5)[/$]

Q: [$]y=x^3(2x+1)^3[/$]
A: [$]y'=3x^2(2x+1)^3+3(2x+1)^2\cdot2x^3[/$]

Q: [$]y=(x-3)^2(2x+5)^3[/$]
A: [$]y'=2(x-3)(2x+5)^3+3(2x+5)^2\cdot2(x-3)^2[/$]

Q: [$]y=\dfrac{x^2+1}{3x^2-2x+3}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{2x(3x^2-2x+3)-(6x-2)(x^2+1)}{(3x^2-2x+3)^2}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{3x+1}{(x-3)^2}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{3(x-3)^2-2(x-3)(3x+1)}{(x-3)^4}=\dfrac{3(x-3)-2(3x+1)}{(x-3)^3}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{x^2-x+2}{(2x+1)^3}[/$]
A: [$$]y'=\frac{(2x-1)(2x+1)^3-3(2x+1)^2\cdot2(x^2-x+2)}{(2x+1)^6}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt{x^3-x+1}[/$]
A: [$$]y'=\frac{3x^2-1}{2\sqrt{x^3-x+1}}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt{5x^2-1}[/$]
A: [$$]y'=\frac{10x}{2\sqrt{5x^2-1}}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt[3]{x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt[3]{x^2+1}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{3}\,(x^2+1)^{-\frac{2}{3}}\cdot2x[/$$]

Q: [$]y=\sqrt[4]{x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{4}\,x^{-\frac{3}{4}}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt[4]{x^3-3x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{4}\,(x^3-x)^{-\frac{3}{4}}\cdot\left( 3x^2-3 \right)[/$$]

Q: [$]y=\dfrac{1}{\sqrt{x}}[/$]
A: [$]y'=-\dfrac{1}{2}\,x^{-\frac{3}{2}}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/$]
A: [$]y'=-\frac{1}{2}(x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\cdot2x[/$]

Q: [$]y=\dfrac{2x-1}{\sqrt{x}}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{2\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}(2x-1)}{x}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{x^3+x}{\sqrt{x^2+1}}[/$]
A: [$$]y'=\frac{(3x^2+1)\sqrt{x^2+1}-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}(x^3+x)}{x^2+1}[/$$]

Q: [$]y=(x^2-3x+1)\sqrt{3x^2+2}[/$]
A: [$]y'=(2x-3)\sqrt{3x^2+2}+\dfrac{6x}{2\sqrt{3x^2+2}}(x^2-3x+1)[/$]

Q: [$]y=3\ln(x^2-3)[/$]
A: [$]y'=3\cdot\dfrac{2x}{x^2+3}[/$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{x^2-4}{x^2+4}[/$]
A: [$$]y'=\frac{2x}{x^2-4}-\frac{2x}{x^2+4}[/$$]

Q: [$]y=\ln\sqrt{4x^2+1}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{2}\cdot\frac{8x}{4x^2+1}[/$$]

Q: [$]y=\dfrac{1}{\ln x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{-\frac{1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{-1}{x(\ln x)^2}[/$$]

Q: [$]y=\dfrac{2}{\ln(x^2+1)}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{-\frac{2x}{x^2+1}\cdot2}{(\ln(x^2+1))^2}=\dfrac{-4x}{(x^2+1)(\ln(x^2+1))^2}[/$]

Q: [$]y=x\ln x-x[/$]
A: [$$]y'=\ln x+\frac{1}{x}\;x-1=\ln x[/$$]

Q: [$]y=(x^2-3x)\ln(x+1)[/$]
A: [$]y'=(2x-3)\ln(x+1)+\dfrac{1}{x+1}(x^2-3x)[/$]

Q: [$]y=e^{2x}[/$]
A: [$]y'=e^{2x}\cdot2[/$]

Q: [$]y=e^{-x}[/$]
A: [$]y'=-e^{-x}[/$]

Q: [$]y=e^{3x^2-3}[/$]
A: [$]y'=e^{3x^2-3}\cdot6x[/$]

Q: [$]y=xe^{2x}[/$]
A: [$]y'=e^{2x}+e^{2x}\cdot2x[/$]

Q: [$]y=(x^2-1)e^{x^2}[/$]
A: [$]y'=2xe^{x^2}+e^{x^2}\cdot2x(x^2-1)[/$]

Q: [$]y=\dfrac{e^x}{x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{e^{x}x-e^{x}}{x^2}[/$]

Q: [$]y=x^2e^{-x}[/$]
A: [$]y'=2xe^{-x}-e^{-x}x^2[/$]

Q: [$]y=e^{\sqrt{x}}[/$]
A: [$$]y'=e^{\sqrt{x}}\:\frac{1}{2\sqrt{x}}[/$$]

Q: [$]y=\sqrt{5e^x-2}[/$]
A: [$$]y'=\frac{5e^x}{2\sqrt{5e^x-2}}[/$$]

Q: [$]y=\ln(e^x+1)[/$]
A: [$$]y'=\frac{e^x}{e^x+1}[/$$]

Q: [$]y=\log_3x[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{x\ln3}[/$$]

Q: [$]y=\log_2(1-\sqrt{x})[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{(1-\sqrt{x})\ln2}\,\,\frac{-1}{2\sqrt{x}}[/$$]

Q: [$]y=2^x[/$]
A: [$]y'=2^{x}\ln2[/$]

Q: [$]y=2^{5x-1}[/$]
A: [$]y'=2^{5x-1}\cdot5\ln2[/$]

Q: [$]y=\sqrt{1+\ln x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{2\sqrt{1+\ln x}}\cdot\frac{1}{x}[/$$]

Q: [$]y=(\ln x)^2[/$]
A: [$]y'=2\ln x\cdot\dfrac{1}{x}[/$]

Q: [$]y=(1-\ln x)^3[/$]
A: [$]y'=3(1-\ln x)^2\left(-\dfrac{1}{x}\right)[/$]

Q: [$]y=e^x\ln x[/$]
A: [$$]y'=e^x\ln x+\frac{1}{x}\,e^x[/$$]

Q: [$]y=\sin3x[/$]
A: [$$]y'=3\cos 3x[/$$]

Q: [$]y=\tan(\pi-x)[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\cos^2(\pi-x)}(-1)[/$$]

Q: [$]y=\cos^2x[/$]
A: [$]y'=2\cos x(-\sin x)[/$]

Q: [$]y=5\cos(2\pi-x)[/$]
A: [$]y'=5(-\sin(2\pi-x))(-1)=-5\sin x[/$]

Q: [$]y=3\sin^2x[/$]
A: [$]y'=3\cdot2\sin x\cos x[/$]

Q: [$]y=\sin x\cos x[/$]
A: [$$]y'=\cos^2x-\sin^2x[/$$]

Q: [$]y=\sin^2x\cos2x[/$]
A: [$$]y'=2\sin x\cos x\cos2x-2\sin2x\sin^2x[/$$]

Q: [$]y=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{\cos x\cos^2x-2\cos x(-\sin x)\sin x}{\cos^4x}
=\dfrac{\cos^2x+2\sin^2x}{\cos^3x}[/$]

Q: [$]y=e^{2\sin x}[/$]
A: [$]y'=e^{2\sin x}\:2\cos x[/$]

Q: [$]y=\dfrac{1}{\cos x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{\sin x}{\cos^2x}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{\cos x}{\sin x}[/$]
A: [$]y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}[/$]

Q: [$]y=\ln\tan x[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\tan x}\,\frac{1}{\cos^2x}[/$$]

Q: [$]y=x^x[/$]
A: [$]y'=e^{x\ln x}\left( \ln x+1 \right)[/$]

Q: [$]y=x^{\cos x}[/$]
A: [$$]y'=e^{\cos x\ln x}\left(-\sin x\ln x+\frac{1}{x}\cos x \right)[/$$]

Q: [$]y=\ln\cot x[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\cot x}\cdot\frac{-1}{\sin^2x}[/$$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{3-5x}{2x+7}[/$]
A: [$$]y'=\frac{-5}{3-5x}-\frac{2}{2x+7}[/$$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\,\frac{2x}{x^2+1}[/$$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}[/$]
A: [$$]y'=\frac{2}{x}-\frac{1}{2}\,\frac{2x}{x^2+1}[/$$]

Q: [$]y=\dfrac{1}{8}\ln\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{1}{8}\left( \dfrac{\cos x}{1+\sin x}-\dfrac{-\cos x}{1-\sin x} \right)[/$]

Q: [$]y=\ln\cos e^x[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\cos e^x}\left( -\sin e^x \right)e^x[/$$]

Q: [$]y=\ln\cos e^{x^2}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\cos e^{x^2}}\left( -\sin e^{x^2} \right)e^{x^2}2x[/$$]

Q: [$]y=2^{\tan x}[/$]
A: [$]y'=2^{\tan x}\ln2\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}[/$]

Q: [$]y=3^{\cos x^2}[/$]
A: [$]y'=3^{\cos x^2}\ln3\left( -\sin x^2 \right)2x[/$]

Q: [$]y=5^{\sqrt{\sin x}}[/$]
A: [$]y'=5^{\sqrt{\sin x}}\ln5\,\dfrac{1}{2\sqrt{\sin x}}\cos x[/$]

Q: [$]y=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{e^{5x}}{1+e^x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{e^{5x}\cdot5\left(1+e^x \right)+e^xe^{5x}}{(1+e^x)^2}[/$]

Q: [$]y=\dfrac{e^x}{x^2}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{e^xx^2-2xe^x}{x^4}=\dfrac{xe^x-2e^x}{x^3}[/$]

Q: [$]y=3^x[/$]
A: [$]y'=3^x\ln3[/$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{1-e^x}{1+e^x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{-e^{x}}{1-e^x}-\frac{e^x}{1+e^x}[/$$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{1+\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{-1}{2\sqrt{x}}[/$$]

Q: [$]y=\log\left( \cos^2x-\sin^2x \right)[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{\cos2x\ln10}\left( -\sin2x \right)\cdot2[/$$]

Q: [$]y=\log\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}[/$]
A: [$$]y'=\frac{\sin x}{(1-\cos x)\ln10}-\frac{-\sin x}{(1+\cos x)\ln10}[/$$]

Q: [$]y=\log\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{2\ln10}\left( \frac{\cos x}{1+\sin x}-\frac{-\cos x}{1-\sin x} \right)[/$$]

Q: [$]y=\arcsin\sqrt{x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/$]

Q: [$]y=\arccos\dfrac{1}{x}[/$]
A: [$]y'=\dfrac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)[/$]

Q: [$]y=x\arctan\dfrac{1}{x}[/$]
A: [$$]y'=\arctan\frac{1}{x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot\frac{-1}{x^2}\cdot x[/$$]

Q: [$]y=\sqrt{25-x^2}+\arcsin\dfrac{x}{5}[/$]
A: [$$]y'=\frac{-2x}{2\sqrt{25-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{x^2}{25}}}\cdot\frac{1}{5}[/$$]

Q: [$]y=\ln\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{1+x}+\arctan x[/$]
A: [$$]y'=\frac{1}{2}\,\frac{2x}{1+x^2}-\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+x^2}[/$$]

Q: [$]y=\left( 1+x \right)^x[/$]
A: [$$]y'=e^{x\ln(1+x)}\left( \ln(1+x)+\frac{1}{1+x}\,x\right)[/$$]